1. 고대 이집트의 생활
고대 문명은 큰 강을 중심으로 발달했습니다. 강 근처에는 비옥한 토지가 넓게 펼쳐져 있고, 물이 풍부했기 때문입니다. 그 중하나가 이집트문명입니다. 이집트는 기후가 몹시 덥고 건조하여 그 다지 살기 좋은 곳은 아니지만, 이 나라의 한 가운데를 가로지르는 나일강은 신의 선물이라고 할 만큼 이집트인에게는 하늘이 내린 축복이었습니다.
그런데 나일강은 풍부한 물과 비옥한 토지를 이집트인에게 제공하였지만, 한 가지 문제점도 제공하였습니다. 해마다 큰 홍수가 나는 것이었어요. 그래서 이집트 사람들은 언제쯤 홍수가 날지 알기 위해 별을 관찰하면서, 1년이 365일이라는 것을 알게 되었고, 천문학을 발달시켰습니다.
홍수가 난 이후에 자신의 땅을 다시 표시하면서 측량술을 발달시켰습니다.
이집트라는 나라는 나일강 덕분에 비옥한 토지, 풍부한 물도 얻었을 뿐만 아니라 아주 옛날부터 천문학, 측량술, 계산 술 등 여러 학문도 발달시켰습니다.
2. 파피루스와 아메스
이집트의 강변이나 늪에는 파피루스라고 불리는 수초가 무성하게 자라고 있었답니다. 이집트 사람들은 이 파피루스로 지금의 종이와 같은 것을 만들어서, 그 위에다 기록을 남겨 두고 있었습니다. 이 수초(갈대)로 만든 일종의 종이도 파피루스라고 불렸습니다.
그런데 어느날 이집트를 연구하던 영국의 '린드'라는 사람이 이 파피루스를 발견했습니다. 이것은 현재 런던의 '대영박물관'에 소중히 보관되어 있습니다. 아주 어렵게 이 책을 번역해 보았더니, 이 파피루스라는 책은 기원전 1650년 아메스(Ahmes)라는 사람이 자신이 수학에 대해 알고 있던 지식을 기록해 둔 수학책이라는 것을 알게 되었습니다.
이집트는 앞에서도 이야기했듯이 오래 전부터 천문학, 측량술 등이 발달했는데 이 책을 보니, 고대 이집트는 수학도 발달했던 것 같습니다. ( 그래서 고대의 유명한 수학자들이 수학 공부를 하러 이집트로 유학을 많이 갔었다고 합니다.)
여러분 이 [ 아메스의 파피루스]라는 책의 내용이 궁금하지 않습니까?
이 책에는 분수, 등차수열, 등비수열, 도형의 면적과 부피 구하는 문제 등의 내용이 있었습니다. 이 중에서 분수의 내용이 무엇이었는지 살펴보겠습니다.
3. 고대 이집트의 분수
분자가 2이고, 분모가 홀수인 분수 ( 예를 들면 > )를 분모가 다른 단위 분수 (분자가 1인 분수를 단위 분수라고 합니다.)의 합으로 고친 식이 나옵니다.
즉, 2/5 = 1/3 +1/15
2/7 = 1/4+ 1/28
2/9= 1/6+1/18
2/11 = 1/6 + 1/66
2/13 = 1/8+ 1/52+ 1/104
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2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 까지 들고 있습니다.지금은 2를 5로 나눈다며 단순히 2/5로 표시하지만, 이집트에서는 일부러 '분모가 다른 분수를 사용하여 단위분수의 합'으로 나타내었습니다. 이것은 분수에 대한 확실한 이해가 없었기 때문이기도 합니다.
하지만 이렇게도 생각해 볼 수 있습니다.
다섯명의 사람이 있었다고 합시다. 그 사람들이 2판의 피자를 나누어 먹으려고 합니다.
옆의 그림처럼 잘라서 먹는 다면 색칠한 부분을 먹는 사람은 모양이 다른 사람들과 다릅니다. 피자의 양은 똑같더라도 모양이 혼자만 다릅니다.
대신 이집트 사람들이 나타낸 것처럼 2/5 = 1/3 + 1/15라고 생각한다면 피자의 모양을 옆의 그림처럼 자른 것이 됩니다. 다섯 명 모두 양도 똑같고, 모양도 똑같은 피자를 먹게 되는 것입니다. 이렇게 자른 다면 모두가 평등하게 피자를 먹게 되는 것입니다.
당시의 이집트에서 이와 같은 분수를 왜 사용했는지는 추측을 할 수 있을 뿐, 정확한 이유는 모릅니다.
하지만 아메스의 파피루스에서 단위분수의 합으로 표시해 둔 것을 보면 이집트 사람들이 단위분수를 매우 소중히 여기고 있었던 것 같습니다.
여러분, 이 파피루스라는 책에는 분자가 3인 분수를 단위분수의 합으로 표현해두지는 않았지만.. 여러분이 한번 해 보시겠습니까? 3/5 = 1/□+ 1/□ + 1/□, 3/5 = 1/3 + 1/5 + 1/15
3/7 = 1/□ + 1/□ + 1/□, 1/4 + 1/7 + 1/28
( 힌트 > 3/5은 2/5와 1/5의 합으로 나타낼 수 있겠죠? ) | 
