[수학] 곱셈공식, 인수분해 <공식정리>

*인수분해의 기본공식들

1. (a+b)²= a²+2ab+b², (a-b)²= a²-2ab+b²

2. (a+b)(a-b)= a²-b²

3. (x+a)(x+b)= x²+(a+b)x+ab

4. (ax+b)(cx+d)= acx²+(ad+bc)x+bd

5. (x+a)(x+b)(x+c)= x³+(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x+abc

  
6. (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

7. (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³, (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

8. (a+b)(a²-ab+b²) =a³+b³, (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

9. (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = a³+b³+c³-3abc

10. (a²+ab+b²)(a²-ab+b²)=a⁴+a²b²+b⁴


*곱셈공식의 변형.

1. a²+b²=(a+b)²-2ab, a²+b²=(a-b)²+2ab

2. a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)


*인수분해공식.

1. ma+mb+mc=m(a+b+c)

2. a²+2ab+b²=(a+b)², a²-2ab+b²=(a-b)²

3. a²-b²=(a+b)(a-b)

4. acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)

5. x³+(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x+abc =(x+a)(x+b)(x+c)

6. a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²

7. a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³, a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

8. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) , a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

9. a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

10. a⁴+a²b²+b⁴= (a²+ab+b²)(a²-ab+b²)

11. a⁴+a²+1 = (a²+a+1)(a²-a+1)

12. x²+y²+z²±xy±yz±zx = 1/2{(x±y)²+(y±z)²+(z±x)²}